引入补码的原因

1.原码的符号位无法参与运算

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//例如原码 3位数值位，1为符号位
[x]原 = 1 011 = -3；
[y]原 = 0 101 = +5；
[x]原+[y]原 = 1 011 + 0 101 = 0000 =0 ；//值不为5-3=-2

2.将减法变加法

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//只有负数才有补码
//原因是为了将减法变成加法，用到了取模运算，减去一个数，相当于加上这个数(负数)补码
//例如0-1
000 - 001 //等价于0往前走1格 -->到了-1
000 + 111 //等价于0往后走7格 -->到了-1，因为有个取模运算
//上面这个例子就揭示了补码的意义
//注意只有负数才需要补码，正数不需要，因为机器可以处理正数相加
//这里正数相加也需要取模

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补码的“补”的含义

其中模M=10000,所以对于1111来说他的补码就是10000 - 1111 =0001；
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补码加减运算

补码相加相减应该并不陌生。但是由于bit限制，存储的位数不够，补码相加或相减得到的数字超过最大或最小值时，就会发生符号位进位–>也就是溢出。
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这个时候就需要通过取模运算，即有点像循环数组，超过最大模，则回到开始位置
所以要想补码计算正确，前提是，两数相加或相减不能超过模的绝对值，不然取模就不准确。
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补码取模

  • 定点小数
  • 定点整数

补码取模，对于这个具体模的选取，有下面这样的规律。
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当参加运算的数是定点小数时，模M=2
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当参加运算的数是定点整数时
模M=2^(n+1),n+1表示n位数值位，1位符号位;n+1代表总共存储位

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[x]补 = 1100 0000 
[y]补 = 1110 0000

[x]补 + [y]补 = 1100 0000+1110 0000 = 1 0010 0000 -->然后再取模2^8 --> 0010 0000 (使得数值又落在范围之内)


再举个小一点的例子
[x]补 = 110 --> -2
[y]补 = 111 --> -1
[x]补 + [y]补 = 110 + 111 = 1 101 -->取模2^3 --> 101 (数值又落回在范围内，恰好表示-3)

[x]补 = 011 --> 3
[y]补 = 010 --> 2
[x]补 + [y]补 = 011 + 010 =101 --> -3

计算正确的前提是参与运算的数字不能大于模。若是大于模，模也需要变大

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[x]补 = 100 --> -4
[y]补 = 111 --> -1
[x]补 + [y]补 = 100 + 111 =1 011 --> 取模 --> 011 -->-3

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