• 机器数一般都是补码，是由于补码可以对于有符号数进行机器运算。
  • 本质上，机器处理二进制串只是做简单的与运算，不会在乎是不是补码。
  • 我们所说的补码的运算规则是由于经过了ALU的一系列操作后，而反应的一种规则。
  • 所以我们在做机器数的运算时，不需要管那么多运算规则(背后已经被ALU转化过了)

补码的移位

对补码左移运算
书里介绍的是补码左移符号位不变，仅仅数值位左移，低位补0.其实这是不准确的说法。这是建立在补码左移数值不溢出的情况。以8bit存举例。

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1111 1110  补码 -2 
1111 1100  左移之后 补码-4   

这是左移没有溢出的情况，发现不溢出的前提下，符号位没有变化

但是如果负数补码左移，发生了数值溢出，也就是。

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1011 1111  补码 -65
1111 1110  左移 补码 -2

由于8bit小负数-128，-65x2=-130<-128,发生溢出
如果按照符号位不变的规则，仅仅移动数值位，发现并没有左移x2

以另一种方式左移，也就是将符号位一起参与左移。

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 1011 1111 补码 -65
10111 1110 左移 补码 -130
向高位补齐一位存储位，发现就符合左移x2的规则

因此，实际上机器上处理补码的左移，只是对二进制串进行简单左移。
只是在补码没有溢出的情况下，数值最高位会始终为1，左移补上符号位后，表面上看起来符号位没有发生变化，实际上符号位向高位左移了。
所以补码左移连同符号位一起左移，不溢出的情况正负性不改变，溢出的话正负性变化

补码右移

  • 正数补码：高位补0，低位舍去
  • 负数补码：高位补1，低位舍去
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两者本质上都是符号位参与了移位，只是，右移只会使数值减小，不会发生溢出

- 对于补码右移:本质上符号位跟着右移，而符号位空了出来，然后根据之前正负性再重新给符号位补上符号，所以表现为以上正负数高位分别补0,补1的规律
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1011 1111
右移
_011 1111
补上符号位
1011 1111 --->表现为符号位不动

正数同理

ALU对于运算规则的底层实现

①ALU的加减运算：
[A+B]补=[A]补+[B]补
[A-B]养=[A]补+[-B]补

A 、B对应的补码分别为0000 0000H , FFFF FFFFH。两数进行运算时，分别从ALU两端输入。

  • A add B 时，A B的补码分别做机器相与运算
  • A sub B 时，B取相反数,对于补码来说就是全部取反(包括符号位)，后再加1。然后再对A的补码与[-B]的补码做与运算

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CF标志位如何判断？

  • CF标志位，进位/借位标志位，针对于机器数是否溢出的标志
  • CF=最高位进位 ⊕ sub
  • sub (减1，加0)
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补码相减  0: 0000  [减去] -1: 1111
 0000
-1111
———————

ALU会将减法转换为加法
 0000
+0001
——————
 0001  

CF = 最高位进位 ⊕ sub = 0 ⊕ 1 = 1 此时机器数发生了溢出

注意：这里只是针对机器数溢出，实际上做的时0-(-1)=1.有符号数上并没有溢出

OF标志位如何判断？

  • OF标志位，有符号数溢出标志位，针对于有符号数是否溢出的标志
  • OF=最高位进位 ⊕ 次高位的进位
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补码相减  0: 0000  [减去] -1: 1111
 0000
-1111
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ALU会将减法转换为加法
 0000
+0001
——————
 0001  

CF = 最高位进位 ⊕ sub = 0 ⊕ 1 = 1 此时机器数发生了溢出

OF = 最高位进位 ⊕ 次高位的进位 = 0 ⊕ 0 = 0 此时有符号数并没有溢出

注意：这里只是针对机器数溢出，实际上做的时0-(-1)=1.有符号数上并没有溢出